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Il magico mondo delle api.

Le api quotidianamente risolvono problemi di ottimizzazione.

1) Problema di minimo spazio:
Migliaia e migliaia di api operaie costruiscono i favi per ospitare le uova che l’ape regina depone e per custodire il miele, secondo un'ottimale razionalizzazione dello spazio e un risparmio del materiale da costruzione (la cera).
Il favo è costruito in cera, secrezione ghiandolare delle api operaie, sotto forma di esili scaglie, esso è costituito da celle a forma di prismi la cui sezione trasversale è un esagono regolare, ossia con tutti i lati della stessa lunghezza e tutti gli angoli della stessa ampiezza di 120°.
 

   Video api   

 

 

Osservazioni

  • Le figure geometriche che, a parità di area, hanno perimetro minore sono: il cerchio e i poligoni regolari - triangolo equilatero, quadrato e esagono;

  • i poligoni riescono, però, a realizzare una tassellatura del piano, ossia riescono a ricoprirlo interamente senza sovrapposizioni e senza lasciare spazi vuoti.

In base a tali considerazioni, la tassellatura in due dimensioni di un favo potrebbe essere rappresentata da sezioni delle celle di forma

triangolare, facendo in modo che 6 triangoli abbiano sempre un vertice in comune, affinché 6 * 60° = 360°, ossia non si lascino spazi vuoti

 

quadrata, facendo in modo che in ogni vertice convergano 4 quadrati, affinché 4 * 90° = 360°.

esagonale, facendo in modo che ogni vertice sia comune a 3 esagoni, affinchè 3 * 120° = 360°.

 

 

 

Nelle tre situazioni precedenti si riesce a ricoprire uniformemente la superficie senza lasciare spazi vuoti, nè sovrapporre i poligoni, ma il valore del perimetro complessivo cambia e, di conseguenza, la quantità di cera necessaria a costruire le pareti del favo: un favo con prismi esagonali minimizza la quantità di cera e ottimizza l'immagazzinamento di miele all'interno delle celle.

Osservazione

·         Il matematico Pappo di Alessandria (IV sec. d. C.), fu uno dei primi studiosi ad interessarsi ad una trattazione matematica della forma esagonale delle celle delle api, evidenziando il massimo rapporto area/perimetro per ogni cella, rispetto ad altre possibili pavimentazioni del piano.

2) problema di minima quantità di materia le celle esagonali del favo, composte da tre losanghe uguali, hanno il fondo cuspidale.
Il matematico Mac Laurin nel 1743 risolse il seguente problema di minimo: tra tutte le celle esagonali a fondo cuspidale, determinare quella che può essere costruita con il minimo di materia. La soluzione è rappresentata dalla cella costituita da losanghe il cui angolo di inclinazione ha un'ampiezza pari a 109°28', come saggiamente viene costruita dalle api.


Osservazioni

  • con il fondo cuspidato, a differenza di un fondo piatto, le api economizzano una cella su 55;
  • Darwin afferma che "il favo delle api è assolutamente perfetto nei riguardi dell’economia di lavoro e di cera"

3) Problemi di minimo cammino
Un altro problema, scoperto da alcuni scienziati americani, che le api risolvono, in modo naturale e efficiente, è quello di minimizzare le distanze che separano i fiori, da cui prelevano il nettare, dall’alveare, ossia esse risolvono il problema del commesso viaggiatore. Tale problema consiste nel determinare il percorso più breve che un viaggiatore deve seguire per visitare una sola volta una rete di città connesse da strade, e tornare nella città di partenza. Se il numero delle città è elevato si ha difficoltà computazionale in quanto non esiste un algoritmo efficiente e quindi non resta che lavorare di forza bruta, calcolando tutti i possibili percorsi e scegliendo poi quello più breve.
E’ sorprendente come le api riescano a individuare, invece, il tragitto ottimale!
 

 

 

4) Problema del trasporto del nettare
Le api bottinatrici vanno in giro per fiori e campi in cerca di nettare da riportare all'alveare. I ricercatori Schmid – Hempel in tempi abbastanza recenti (1985) hanno scoperto che le api tornano all’alveare con un carico inferiore a quello che la loro costituzione fisica le permetterebbe. Questo comportamento delle api è dovuto al fatto che un carico elevato di nettare comporterebbe un dispendio di energia e accorcerebbe la vita delle bottinatrici, le quali, invece, istintivamente ottimizzano il rapporto fra carico e consumo energetico durante il volo.

Osservazioni

  • È stato sperimentato, inoltre, che le api hanno la capacita di ottimizzare sia la distanza che la quantità di nettare disponibile in ogni fiore. A parità di quantità di nettare, le api volano lungo la traiettoria più breve per visitarli tutti. Se un fiore contiene più nettare di un altro, le api lo visitano per primo se questo non implica un significativo aumento della distanza totale. Questo comportamento rivela che le api riescono a fare un giusto trade-off tra la minima distanza e la quantità di nettare disponibile. Le api, per procurarsi il cibo, usano una memoria combinata della locazione e della sua profittabilità quando decidono quale strada seguire.
  • Le api bottinatrici sono straordinari insetti che sanno mettere inconsapevolmente in atto delle grandi capacità geometriche nel comunicarsi la posizione esatta in cui si trova una fonte di cibo, eseguendo danze lungo le pareti verticali dei favi. Maggiori sono i cambiamenti di direzione, maggiore è la quantità di cibo. Una danza circolare indica una sorgente di cibo nel raggio di 25m dall'alveare; una figura intermedia tra danza circolare e una danza ondeggiata a forma di 8 indica una fonte di cibo tra i 25 e i 100m dall’alveare.

 

   

   

                                                                                                                             


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