|
Figure
geometriche di minimo perimetro
Le figure geometriche che, a parità di area, hanno
perimetro minore sono: il cerchio e i poligoni regolari-
triangolo equilatero, quadrato e esagono.
I poligoni regolari hanno gli angoli divisori di 360° e riescono a
realizzare una
tassellatura
perfetta del piano, ossia riescono a
ricoprirlo interamente senza sovrapposizioni e senza lasciare spazi
vuoti.
Calcolando il perimetro dei poligoni precedenti, a parità
di area(Area=1) si osserva che il perimetro minimo è quello dell’esagono;
infatti
|
per il quadrato si ha
 |
per il triangolo equilatero si ha
 |
per l’esagono
si ha
|
Osservazioni:
-
Le celle del
favo sono a sezione esagonale perché è la struttura che
richiede meno cera per la sua costruzione;
-
sebbene
il cerchio sia
la figura geometrica che a parità di superficie ha il perimetro
minore(P=3.544),
le api non costruiscono il favo con celle a sezione circolare
perchè si avrebbero troppi spazi vuoti inutilizzabili, ossia non si
avrebbe la tassellazione perfetta del piano.
Se si calcola il rapporto tra l’area di un cerchio e l’area dell’esagono ad esso circoscritto si ottiene
Si può dedurre che la percentuale ricoperta dal cerchio è circa
il 91% e lo spreco è circa il 9%.
|
