Trasformazioni inverse

Definizione Data una trasformazione geometrica t, una trasformazione t' per la quale per ogni punto P per cui si ha t(P) = P', si ha t'(P') = P, si chiama trasformazione inversa di t e si indica con t^-1.Definizione Una trasformazione geometrica t per la quale, per ogni punto P si ha t[t(P)] = P, si dice involutoria

Una trasformazione involutoria è quindi inversa di sé stessa
Facilmente si enunciano e dimostrano i seguenti risultati.

Teorema Una qualsiasi simmetria è involutoria.

La dimostrazione discende dalla stessa definizione di simmetria.

Teorema L’inversa di una traslazione di vettore v è una traslazione di vettore -v.

Ovviamente se da P a P' si passa con un vettore v, per effettuare il contrario basta cambiare il verso al vettore, ottenendo perciò una traslazione di vettore -v.

Teorema L’inversa di una rotazione di centro C e angolo a è una rotazione di centro C e angolo (360° - a).

Se P si muta in P' mediante l'arco di circonferenza di centro C e raggio a, per passare da P' a P, bisogna considerare l'arco che con il precedente completa la circonferenza, cioè quello di centro C e misura 360° - a.

Definizione Una trasformazione geometrica si dice diretta se conserva l'orientamento di una figura, si dice contraria se lo inverte

Composizione di trasformazioni

Trasformazioni inverse

Attività di esercitazione e verifica