Teorema La composizione di trasformazioni non gode della proprietà commutativa.
Teorema La composizione di due isometrie è
una isometria.
La dimostrazione è banale ed è una conseguenza della proprietà transitiva di cui gode la relazione di congruenza.
Infatti se Una figura F si trasforma in una a essa isometrica F' e questa in
un'altra F" isometrica a F', anche F e F" sono isometriche.
Teorema La composizione di due traslazioni è una traslazione.
Teorema La composizione di due simmetrie assiali i cui assi sono rette incidenti
in un punto C, è una rotazione di centro C ed ampiezza doppia dell'angolo
formato dai due assi. In particolare se gli assi sono perpendicolari è una
simmetria di centro C.
Teorema La composizione di due simmetrie assiali i cui assi sono rette fra loro
parallele, è una traslazione di vettore con direzione ortogonale agli assi
ed ampiezza doppia della distanza fra i due assi.
Teorema La composizione di due simmetrie centrali è una traslazione, il cui
vettore è parallelo al segmento che congiunge i due centri M ed N, ed ha
ampiezza pari al doppio di tale segmento.
Teorema La composizione di due rotazioni di centri P e Q ed ampiezze a e b rispettivamente,
è ancora una rotazione di ampiezza a + b, il cui centro O è il terzo vertice del triangolo i cui altri due vertici sono i centri
delle due rotazioni, P e Q, in modo che gli angoli alla base PQ misurano la
metà di a e b.
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