Tenuto conto che un triangolo equilatero è anche equiangolo, ci chiediamo: un quadrilatero equilatero è anche equiangolo?

Per cercare di rispondere a questa domanda, cominciamo a costruire un quadrilatero equilatero con riga e compasso.

La costruzione precedente ci suggerisce di considerare quei particolari quadrilateri che hanno i lati opposti paralleli.

Definizione
Un quadrilatero avente i lati opposti paralleli si dice parallelogramma.

Costruiamo un parallelogramma con riga e compasso.

I parallelogrammi verificano parecchie interessanti proprietà.

Teorema 3
In ogni parallelogramma

· i lati opposti sono isometrici;

· gli angoli opposti sono isometrici;

· gli angoli adiacenti a ciascun lato sono supplementari;

· le diagonali si incontrano nel loro punto medio.

Le precedenti condizioni sono anche sufficienti ad affermare che un dato quadrilatero convesso è un parallelogramma.

Teorema 4
Un quadrilatero convesso è un parallelogramma se ha

· i lati opposti isometrici;

· gli angoli opposti isometrici;

· gli angoli adiacenti a ciascun lato supplementari;

· le diagonali che si incontrano nel loro punto medio;

· una coppia di lati opposti isometrici e paralleli.