RETTE PARALLELE

Definizione  
  Due rette complanari si dicono parallele se non hanno alcun punto in comune. Si conviene inoltre che ogni retta è considerata parallela a se stessa.
Assioma di Euclide  
  Per un punto passa una e una sola retta parallela a una retta data.
Criteri di parallelismo  
  Se due rette di un piano tagliate da una trasversale formano:
  • una coppia di angoli alterni (interni o esterni) congruenti;
  • oppure una coppia di angoli corrispondenti congruenti;
  • oppure una coppia di angoli coniugati (interni o esterni) supplementari;

allora le due rette sono fra loro parallele.

COSTRUZIONE DELLA RETTA PARALLELA
Data una retta r e un punto P, costruire la retta s parallela a r , passante per P.

Tracciati la retta r e il punto P, scegliamo un punto A su r e tracciamo la circonferenza φ. Indichiamo con B l'ulteriore punto di intersezione tra r e φ. Tracciamo la circonferenza ω1 di centro B e raggio BA, poi tracciamo la circonferenza ω2 di centro P e raggio PA. Le curve ω1 e ω2 si intersecano nel punto Q. La retta PQ è la parallela cercata.

  Questa è un'Applet Java creata con GeoGebra da www.geogebra.org - Java non risulta installato sul computer in uso - fare riferimento a www.java.com

ATTIVITÀ

  1. Dopo aver studiato la costruzione in GeoGebra, qui riportata, ripetere il procedimento su un foglio di carta utilizzando solo riga e compasso.
  2. Spiegare perché la costruzione proposta è valida e garantisce il parallelismo tra le due rette r e s.