POLIGONI INSCRITTI: ESAGONO REGOLARE

Diamo la seguente definizione.

Definizione  
  Il poligono convesso formato da sei lati uguali e sei angoli uguali si chiama esagono regolare.
 
Gli assi dei lati di un esagono regolare si incontrano in un unico punto equidistante da ciascun vertice. Tale punto è il centro della circonferenza circoscritta all'esagono.
Costruiamo un esagono regolare inscritto in una circonferenza. Tracciata la circonferenza di centro O e raggio OC, indichiamo con F il punto di intersezione tra la circonferenza e la retta CO. Tracciamo la circonferenza di centro C e raggio CO e la circonferenza di centro F e raggio FO. Le circonferenze si intersecano a due a due nei punti A, B, D, E. Il poligono di vertici ABCDEF è un esagono regolare inscritto nella circonferenza di centro O.

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ATTIVITÀ
  1. Tutti gli esagoni sono inscrittibili in una circonferenza o solo quelli regolari?
  2. Misura gli angoli interni di un esagono regolare.
  3. Quante sono le diagonali di un esagono? Verifica che il numero di diagonali è dato dalla formula: n(n-3)/2 , dove n rappresenta il numero dei lati.
  4. Traccia le diagonali dell'esagono regolare uscenti da uno stesso vertice e misura gli angoli formati da ciascuna diagonale e la successiva. Che cosa osservi?