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SEGMENTI E PUNTI NOTEVOLI DI UN TRIANGOLO

Definizioni

In un triangolo il segmento di bisettrice di un angolo, compreso tra il vertice dell'angolo e il lato opposto, si dice bisettrice relativa a quell'angolo (fig.1).
Si chiama mediana di un triangolo, relativa a un lato, il segmento che congiunge il punto medio del lato con il vertice del lato opposto (fig. 2).
Si dice altezza di un triangolo, relativa a un lato, il segmento di perpendicolare condotto dal vertice opposto alla retta del lato considerato (fig. 3).
Si chiama asse di un triangolo, relativo a un suo lato, la perpendicolare al lato nel suo punto medio (fig. 4).

fig.1	fig.2
fig. 3	fig. 4

PUNTI NOTEVOLI DI UN TRIANGOLO

ORTOCENTRO

Le tre altezze di un triangolo, relative a ciascun lato, si incontrano in un unico punto detto ortocentro.
L'ortocentro può essere interno o esterno al triangolo.

Costruiamo le altezze di un triangolo qualsiasi e verifichiamo che si incontrano in uno stesso punto.

INCENTRO

Le tre bisettrici di un triangolo si incontrano in un medesimo punto detto incentro.
L'incentro è sempre interno al triangolo.
L'incentro è centro della circonferenza inscritta nel triangolo.

Costruiamo le bisettrici di un triangolo e verifichiamone le proprietà.

ATTIVITÀ

Costruire le mediane dei lati di un triangolo qualsiasi.
Verificare che le tre mediane si incontrano in un unico punto.
Verificare che il baricentro di un triangolo divide ogni mediana in due segmenti, di cui quello che termina nel vertice è doppio dell'altro. (Suggerimento: studiare la figura seguente).