Definizione

Si chiama volume di un solido la misura della sua estensione solida.

Teorema

Il volume del parallelepipedo rettangolo è uguale al prodotto delle misure delle sue tre dimensioni.
Indicando con V il volume del parallelepipedo e con a, b, c le misure delle sue tre dimensioni, il teorema precedente è espresso dalla formula:

Cubo

Il volume del parallelepipedo rettangolo è dato dal prodotto delle misure delle sue tre dimensioni:
V = a ·b·c.

In particolare, il volume del cubo di spigolo l si calcola con: V = l³.

Prisma

Poiché un prisma è equivalente a un parallelepipedo rettangolo, di base equivalente e altezza uguale, il volume del prisma si calcola con:

Piramide

Dal momento che una piramide è equivalente alla terza parte di un prisma di base e altezza rispettivamente uguali, segue che il volume della piramide è dato dalla formula:

Tronco di piramide

Se indichiamo con A e A¢ le aree delle due basi, il volume V del tronco di piramide è dato dalla formula:

Cilindro

Poiché un cilindro è equivalente a un prisma di base equivalente e altezza uguale, la formula, che dà il volume del prisma, dà anche quello del cilindro.

Tenuto poi conto che l’area di base di un cilindro di raggio r è , si deduce che il volume del cilindro, di raggio r e altezza h, è dato dalla formula:

Cono

Essendo il cono equivalente a un terzo di un cilindro di ugual raggio e altezza uguale, segue che il volume del cono, di raggio r e altezza h, è dato dalla formula:.

Tronco di cono

Quanto al tronco di cono si può provare, con il principio di Cavalieri, che: «Un tronco di cono e un tronco di piramide, con le rispettive altezze uguali e basi rispettivamente equivalenti, sono equivalenti». Dopo di che, essendo:;;, il volume si calcola con la formula: