SPAZIO

Assioma  
  Ogni piano a dello spazio divide l’insieme degli ulteriori suoi punti in due parti non vuote, tali che:
  • se i punti A e B appartengono a parti opposte, allora il segmento AB taglia il piano a in un punto;
  • se, invece, i punti C e D appartengono alla stessa parte allora anche il segmento CD è incluso in questa.
Definizioni  
  Si chiama semispazio la figura costituita da un piano a e da una delle due parti in cui a divide lo spazio.

RETTE

Definizioni  
 
  • Due rette dello spazio si dicono incidenti se hanno un solo punto in comune.
 
  • Due rette dello spazio si dicono parallele se sono coincidenti oppure se giacciono sullo stesso piano e non hanno alcun punto in comune.
 
  • Due rette dello spazio si dicono sghembe se non giacciono sullo stesso piano.

PIANI

Poiché per tre punti non allineati passa uno e un solo piano, allora due piani distinti nello spazio non possono avere in comune tre punti non allineati. I casi che si possono quindi presentare come possibili sono i seguenti:

Definizioni  
 
  • Due piani si dicono incidenti o secanti quando hanno in comune una (e una sola) retta, che si dice retta d’intersezione dei due piani.
 
  • Due piani si dicono paralleli quando non hanno alcun punto in comune, oppure quando sono coincidenti.
Teorema  
  Se due piani distinti hanno in comune due punti A e B, allora hanno in comune tutta la retta AB e solo questa retta.

PROPRIETÀ

fig. 1  
  • Per un punto dello spazio si può condurre uno e un solo piano parallelo a un piano dato.
  • Due piani paralleli a un terzo piano sono paralleli tra loro.
  • Se due piani sono paralleli ogni piano che taglia l’uno, taglia anche l’altro, e le due rette di intersezione sono parallele (fig. 1).

 
fig. 2  

 

  • Tre o più piani paralleli staccano sopra due trasversali qualunque segmenti corrispondenti in proporzione ( fig. 2).